Um professor que não responde nada, ensina alguma coisa?

Outro dia eu estava comentando no blog como a programação é a língua do futuro, e a importância de ensinar lógica de programação desde cedo às crianças, pois esta será uma disciplina obrigatória. Então vi um post sobre Richard Garlikov, que fora convidado a ministrar uma aula inteira apenas com perguntas, para apresentar a aritmética binária, base para qualquer sistema de computador conhecido.

“Uma aula do avesso, onde o professor é quem pergunta e os alunos respondem e explicam. Uma hora inteira utilizando o mesmo método que Sócrates usava, a maiêutica (ou método socrático mesmo). O tema da aula foi “Código Binário”(!), a linguagem utilizada por computadores e que usa apenas os algarismos 0 e 1″, explica Wagner Brenner, do UoD.

O professor Garlikov iria apresentar a aula a 22 alunos de mais ou menos 10 anos de idade, só podia fazer perguntas e tinha que apresentar a aritmética binária. A seguir você vira um dos alunos e vê como isso funciona (traduzido daqui):

Richard Garlikov – “Quanto é isto?” (Eu levantei dez dedos)

Crianças – Dez

2) “Quem pode escrever isto no quadro?” (virtualmente todas levantaram as mãos; eu jogo o giz para uma menina e peço que levante e venha escrever) Ela escreve
10

3) “Quem pode escrever dez de outra maneira?” (Elas hesitam e algumas levantam a mão. Eu jogo o giz para outra criança)
IIIIIIIIII

4) “Mais uma maneira?”
IIIII IIIII

5) “Mais uma maneira?”
2 x 5 (inspirado pela última ideia)

6) “Isto é muito bom, mas existem muitas coisas que são igual a dez, certo? (as crianças concordam) Então eu gostaria de não ter combinações que são igual a dez, mas apenas coisas que representam o significado de dez. Isto vai nos livrar de ter um monte de coisas parecidas. Alguém mais?”
Dez

7) “Mais um?”
X (numeral Romano)

8) (Eu aponto para a palavra “dez”) “O que é isto?”
A palavra Dez

9) “E do que são feitas as palavras escritas?”
Letras

10) “Quantas letras existem no alfabeto Inglês?”
26

11) “Quantas palavras vocês conseguem criar com elas?”
Zilhões

12) (Apontando para o número 10) “Do que é feita esta maneira de escrever números?”
Numerais

13) “Quantos numerais existem?”
Nove/Dez

14) “Quantos, nove ou dez?”
Dez

15) “Começando com o zero, quais são eles?” (Eles dizem, e eu escrevo da seguinte maneira)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

16) “Quantos números vocês conseguem fazer com estes numerais?”
Mega-zilhões, infinitos, muitos

17) “Por que nós temos dez numerais? Será que é porque temos dez dedos?”
Pode ser

18) “E se fôssemos alienígenas e só tivéssemos dois dedos? Quantos numerais existiriam?”
2

19) “Quantos números podemos escrever com 2 numerais?”
Não muitos
(uma criança diz) Haveria um problema

20) “Quan problema?”
Eles não poderiam fazer isto (e levanta sete dedos)

21) (Isto me dá uma ideia muito rápida e inteligente que eu não esperava tão cedo) “Mas como você pode fazer cinquenta e cinco?”
(ele mostra cinco dedos por um instante e depois mostra de novo)

22) “Como alguém sabe que isto não é dez? (não fico feliz com minha pergunta aqui, mas não quero ser desviado para como tentamos logicamente sinalizar números sem uma convenção estabilizada. Eu gosto que ele tenha visto o problema e anunciado, apesar de ele te-lo feito com os dedos ao invés de palavras, o que complica o problema de certa maneira. Quando ele pensa em minha questão por um segundo com um “hmmm”, acho que ele percebe o problema e eu sigo, dizendo…)

23) “Bem, vamos ver o que eles poderiam fazer. Aqui estão os numerais que você escreveu (apontando para a coluna de 0 a 9) para nossos dez numerais. Se nós só tivéssemos dois numerais e fizéssemos assim, que numerais teríamos.”
0,1

24) “Okay, o que podemos escrever conforme contamos?” (eu escrevo conforme eles falam a resposta)
0      Zero
1       Um
[silêncio]

25) “É só isso? O que fazemos neste planeta quando acabam os numerais até 9?”
Escreve “um, zero”

25) “Por quê?”
(quase que em coro) Eu não sei; é somente a maneira de escrever “dez”

27) “Vocês têm mais de um numeral aqui e já usaram estes numerais; como podem usá-los novamente?”
Nós colocamos o 1 em uma coluna diferente

28) “Como se chama esta coluna que colocamos ele?”
Dezenas

29) “Por que a chamamos assim?”
Não sei

30) Bem, o que significam este 1 e este 0 quando escritos nestas colunas?”
1 dez e nenhum um

31) “Mas por que isto é um dez? Por que esta (apontando) é a coluna da dezena?”
Não sabemos; ela simplesmente é!

32) “Aposto que há uma razão. Qual é o primeiro número que precisa de uma nova coluna para que se possa escreve-lo?”
Dez

33) “Será que é por isso que ela é chamada de dezena? Qual é o primeiro número que precisa da próxima coluna?”
100

34) “E esta coluna é a das?”
Centenas

35) “Depois de escrever 19, o que você precisa mudar para escrever 20?”
9 para 0 e 1 para 2

36) “Significando 2 dez e nenhum um, certo, porque 2 dez são ______?”
Vinte

37) “Primeiro número que precisa de uma quarta coluna?”
Um mil

38) “E que coluna é esta?”
Milhares

39) “Certo, vamos voltar para a aritmética dos nossos alienígenas de dois dedos. Nos temos
0 Zero
1 Um
O que faríamos para escrever “dois” se fizéssemos o mesmo que fazemos aqui (dezenas) para escrever o próximo número depois de ficarmos sem numerais?”
Começar uma nova coluna

40) “Como poderíamos chamá-la?”
Coluna do dois

41) “Correto! Porque o primeiro número que precisamos para ela é ____?”
Dois

42) “E o que colocamos na coluna do dois? Quantos dois existem em dois?
1

43) “E quantos um extra?”
Zero

44) “Então 2 parece isto aqui: (apontando para o “10”), certo?”
Certo, mas isto com certeza parece dez.

45) “Não, somente para vocês, porque para vocês ensinaram errado (sorrio); para os alienígenas é dois. Eles aprenderam deste jeito na pré-escola, do mesmo jeito que vocês aprendem que chama um e zero (apontando para “10”) de “dez”. Mas não é realmente dez, certo? É dois – se você só tem dois dedos. Quanto tempo leva para uma criança na pré-escola aprender a ler os números, especialmente números que são mais de um numeral ou coluna?”
Demora um tempo

46) “Existe alguma coisa óbvia em chama-los de “um, zero” “dez” ou deve ser ensinado a chamar de “dez” ao invés de “um,zero”?”
Tem que ser ensinado

47) “Ok, eu vou ensinar diferente. O que é 1,0 aqui?”
Dois

48) “Difícil ver desta maneira, certo?”
Certo

49) “Tentem se acostumar com isto; as crianças alienígenas conseguem. Que número vem em seguida?”
Três

50) “Como se escreve isto com nossos numerais?”
Nós precisamos de um “dois” e um “um”
(eu escrevo 11 para eles) Então nós temos
0       Zero
1        Um
10      Dois
11       Três

51) “Uh oh, ficamos sem numerais novamente. Como fazer o quatro?”
Coloque mais uma coluna!

52) “E a chamamos como?”
A coluna do quatro

53) “Digam para mim, como eu escrevo?”
Um, zero, zero
(eu escrevo “100      quatro” embaixo dos outros números)

54) “Próximo?”
Um, zero, um
(eu escrevo “101      cinco” embaixo dos outros números)

55) “Agora vamos adicionar mais um para chegar ao seis. Mas tenham cuidado. (eu aponto para o 1 na coluna do um e pergunto) Se adicionarmos 1 para 1, não podemos escrever “2”, nós só podemos escrever zero nesta coluna, então temos que colocar ______?”
Um

56) “E nós temos?”
Um, um, zero

57) “Por que isto é seis? Do que ele é feito? (eu aponto para as colunas, que fui dando os nomes com as palavras “um”, “dois”, e “quatro” conforme eles iam dizendo)
Um “quatro” e um “dois”

58) “Que é ______?”
Seis

59) “Próximo? Sete?”
Um, um, um
(eu escrevo “111      sete“)

60) “Ficamos sem numerais de novo. Oito?”
Nova coluna; um, zero, zero, zero
(eu escrevo “1000     oito“. Nós fazemos mais um pouco e eu continuo a escrever um embaixo do outro com a palavra do lado do número, então temos:)
0         zero
1          um
10        dois
11         três
100      quatro
101       cinco
110       seis
111        sete
1000    oito
1001     nove
1010     dez

61) “E agora, quantos números vocês acham que podemos escrever com um e zero?”
Também mega-zilhões, todos

62) “Agora, vejamos uma coisa. (aponto para o numeral Romano X que uma criança escreveu no quadro) Você poderia facilmente multiplicar um numeral Romano? Como MXCVII vezes LXXV?”
Não

63) “Vamos ver o que acontece quando multiplicamos em alienígena aqui. Vamos tentar dois vezes três e vocês multiplicam como fazem com as dezenas (no estilo “tradicional” de escrever multiplicação)
   10     dois
x 11      vezes três
Eles dizem o “um, zero” para a linha abaixo e “um, zero, zero” para baixo e então escrevo:
   10     dois
x 11      vezes três
   10
 100
  110

64) “Ok, olhem na lista de números, aqui (apontando para a tabela onde escrevi os números em numerais e palavras) o que é 110?”
Seis

65) “E quanto é dois vezes três na vida real?”
Seis

66) “Então a aritmética alienígena funciona tão bem quanto a nossa aritmética, hein?”
Parece que sim

67) “Ainda mais fácil, certo, porque você só precisa multiplicar ou adicionar zeros e uns, o que é fácil, certo?”
Sim!

68) “Pronto, agora vocês já sabem como fazer. Claro, até você se acostumar a ler números desta maneira, você precisa de uma tabela, porque é difícil ler algo como “10011001011” em alienígena, certo?”
Certo

69) “Então quem usa esta coisa?”
Ninguém/Alienígenas

70) “Não, eu acho que vocês usam isto todos os dias. Quando vocês usam?”
Nós não usamos

71) “Usam sim. Alguma ideia de onde?”
Não

72) (eu vou até o interruptor de luz, aponto e pergunto) “O que é isto?”
Um interruptor

73) (eu ligo e desligo ele algumas vezes) “Quantas posições ele tem?”
Duas

74) “E como chamamos estas posições?”
Ligado e desligado/Cima e baixo

75) “Se fôssemos dar números a elas, como as chamaríamos?”
Um e dois
(um aluno) Oh! Zero e Um!
(as outras crianças, então) Oh, sim!

76) “Vocês acertaram. Vou terminar meu experimento aqui e contar esta última parte:

Computadores e calculadoras tem vários circuitos que são basicamente interruptores liga/desliga, sendo que um representa 0 e o outro, 1. A eletricidade pode passar por estes interruptores bem rápido e ligá-los ou desligá-los, dependendo do cálculo que se esteja fazendo. Então, no final, ele traduz estas sequências de zeros e uns de volta em números ou letras, então nós humanos, que não conseguimos ler longas sequências de zeros e uns muito bem, podemos saber quais são as respostas.
(neste momento uma das crianças no fundo grita, Oh! Demais!!)

Eu não sei exatamente como funcionam estes circuitos, então se um dia seu professor trouxer um engenheiro eletrônico para falar com vocês, eu quero que vocês perguntem que tipo de circuito faz multiplicações ou ordem alfabética, e daí por diante. E eu quero que vocês me convidem para ter a aula com vocês.

Agora, tenho que dizer a vocês, achei que vocês estavam me enganando e dizendo que não sabiam de nada destas coisas. Vocês já sabiam antes de começarmos, porque eu não havia dito nada sobre isso a vocês – que, aliás, é chamado de “aritmética binária”, “bi” significando dois como em “bicicleta”. Eu só fiz perguntas e vocês sabiam todas as respostas. Vocês estudaram isto antes, não foi?”
Não, não estudamos. Sério.

“Então como vocês fizeram isto? Vocês devem ser incríveis. Aliás, alguns de vocês talvez tentem isto com outro grupo de numerais. Podem tentar três numerais como 0, 1 e 2. Ou cinco numerais. Ou talvez tentem com doze numerais como 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ~ e ^ – vêem, você precisa inventar dois novos numerais pra fazer doze, porque estamos acostumados a usar só dez. Então poderão checar seu sistema multiplicando e adicionando, etc. Boa sorte.”

No final das contas, a aula só levou 25 minutos. E o professor da escola disse a Richard Garlikov que, após ele sair da sala, as crianças falaram sobre o assunto até a hora de ir pra casa.

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